변위장과 미소변형률의 복습 문제
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모든 점이 같은 크기와 방향으로 이동하는 병진운동에서 미소변형률이 0인 이유를 설명하시오.
1차원 막대의 변위가 $u(X)=0.01X$일 때 미소변형률을 구하시오.
좌표와 변위를 mm 단위로 측정한다. 변위가 $u(X)=(0.002\,\mathrm{mm}^{-1})X^2$일 때 $X=10\,\mathrm{mm}$에서의 미소변형률을 구하시오.
강체회전이 물체의 변형률을 만들지 않는 이유를 한 문장으로 설명하시오.
한 점의 변형 전 위치가 $\boldsymbol X=(1,2,3)^T$ mm이고 변형 후 위치가 $\boldsymbol x=(2,4,3)^T$ mm이다. 변위벡터를 구하시오.
초기 위치가 $X^a=0$ mm, $X^b=100$ mm인 두 점의 변위가 각각 $u^a=2$ mm, $u^b=3$ mm이다. 두 점 사이의 공칭변형률을 구하시오.
1차원 변위장이 $u(X)=5$ mm로 위치와 관계없이 일정하다. 미소변형률을 구하고 이 운동을 설명하시오.
좌표와 변위를 mm 단위로 측정한다. 1차원 변위장이 $u(X)=(0.001\,\mathrm{mm}^{-1})X^2$일 때 미소변형률 분포를 구하고 $X=10\,\mathrm{mm}$에서의 값을 계산하시오.
다음 2차원 변위장에서 변위구배와 미소변형률 텐서를 구하시오.
\[u_1=0.02X_1, \qquad u_2=-0.01X_2\]다음 단순전단 변위장에서 $\varepsilon_{12}$와 공학전단변형률 $\gamma_{12}$를 구하시오.
\[u_1=0.04X_2, \qquad u_2=0\]다음 미소 강체회전 변위장의 변형률 텐서가 0임을 보이시오. 여기서 $\theta$는 작은 회전각이다.
\[u_1=-\theta X_2, \qquad u_2=\theta X_1\]다음 변위장에서 미소변형률 텐서와 미소회전 텐서를 구하시오.
\[u_1=0.01X_1-0.02X_2+1, \qquad u_2=0.02X_1+0.03X_2-2\]3차원 변위장이 다음과 같을 때 체적변형률의 미소변형 근사 $\varepsilon_v=\operatorname{tr}(\boldsymbol\varepsilon)$를 구하시오.
\[u_1=0.01X_1, \qquad u_2=0.02X_2, \qquad u_3=-0.005X_3\]다음 변위장이 미소 비압축성 조건을 만족하도록 상수 $a$를 구하시오.
\[u_1=0.02X_1, \qquad u_2=-0.01X_2, \qquad u_3=aX_3\]좌표와 변위를 mm 단위로 측정한다. 다음 비균일 변위장에서 미소변형률 성분을 구하고 $(X_1,X_2)=(2,1)\,\mathrm{mm}$에서 평가하시오.
\[u_1=\left(0.005\,\mathrm{mm}^{-1}\right)X_1X_2, \qquad u_2=0.01X_2\]변위장에 임의의 상수 병진벡터 $\boldsymbol c$를 더해 $\boldsymbol u^{new}(\boldsymbol X)=\boldsymbol u(\boldsymbol X)+\boldsymbol c$로 만들었다. 변형률 텐서가 바뀌는지 설명하시오.