• 1. Plastic work
• 2. 일 (work)
• 3. Equivalent strain (동등 변형률)

1. Plastic work

• 항복 이후 금속은 어떻게 에너지를 소비하는가?
• 외부 힘이 가해져 변형이되면, 에너지가 전달된다.
• 에너지를 어떻게 저장하는 것인가?

2. 일 (work)

\[dW=Fdx\]

• 단위 부피당 일은?

\[dW=\sigma d\varepsilon\]

• 그런데 응력과 변형률은 텐서 물리량이다.

\[dW=\boldsymbol \sigma:d\boldsymbol \varepsilon =\sum_i^3 \sum_j^3\sigma_{ij}\varepsilon_{ij}\]

• 부피당 일의 단위 ($J/m^3$) \([J/m^3]=[N m /m^3]=[N/m^2]=[Pa]\)

• 총 일(total work)

\[dW=dW^{el}+dW^{pl}\]

• 탄성일 $dW^{el}$은 저장됨

• 소성일 $dW^{pl}$은 대부분 열로 변환되거나, 결함(dislocation, grain boundary)으로 저장된다.

• Plastic work

\[dW^{pl}=\sum_i^3\sum_j^3\sigma_{ij}d\varepsilon_{ij}^{pl}\]

3. Equivalent strain (동등 변형률)

텐서물리량인 다양한 변형률의 스칼라 ‘크기’만으로 환산하여 나타낸 값.

• 예를 들어, von Mises 동등 변형률은 \(\varepsilon^{eq}=\sqrt{\frac{2}{3}\sum_i^3\sum_j^3\varepsilon_{ij}^{pl}\varepsilon_{ij}^{pl}}\)

• 왜 $\frac{2}{3}$이 나오나? 일축인장과 동일한 값이 되도록 정규화 한 것이다.

• 주 변형률 값을 활용한다면 아래와 같다:

\[\varepsilon^{eq}=\sqrt{\frac{2}{3}\sum_i^3(\varepsilon_{i}^{pl})^2}\]