소성가공

금속 소성 가공 역학 기초

• 1. 힘
• 2. 응력
• 3. 수직 및 전단 응력
• 4. 응력 텐서
• 5. 요약

1. 힘

• 힘이 가해지면 운동 상태의 변화나 변형이 발생한다. 소성 역학에서 우리는 변형 발생에 초점을 둔다.

• 벡터 물리량이며, 크기(magnitude)와 방향성 가진다.

• SI 단위로 표현하면 $[N]=[kg m/s^2]$

2. 응력

• 단위 면적당 작용하는 힘

$\mathbf \sigma = \mathbf F/ \mathbf A$

• 단위

단위	의미
Pa	N/m²
kPa	1,000 Pa
MPa	10⁶ Pa
GPa	10⁹ Pa

3. 수직 및 전단 응력

• 수직 응력: 면에 수직으로 작용하는 힘에 의한 응력

• 전단 응력: 면과 평행하게 작용하는 힘에 의한 응력

  • 가위
  • 리벳
  • 볼트
  • 전위의 슬립

4. 응력 텐서

• 응력 텐서를 랭크 2 매트릭스로 표현할 수 있다.

\[\sigma =\begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \end{bmatrix}\]

• 응력 텐서 성분의 의미 예: $\sigma_{ij}$ 는 $\mathbf e_{i}$ 축과 나란한 방향의 법선을 가진 면에 $\mathbf e_{j}$ 축 방향으로 작용하는 힘에 의한 응력이라는 뜻

5. 요약

| 개념 | 공식 | |——|——| | 힘 | $\mathbf F = m\mathbf a$ | | 응력 성분 의미 | $\mathbf\sigma_{ij} = F_{i} / A_{j}$ | | 수직 및 전단응력 | 힘과 면의 수직 방향이 같은 방향이나, 혹은 수직이냐에 따라 구분 | | 응력의 단위 | $1 Pa = 1 N/m²$ | | 전단응력의 대칭성 | $\sigma_{12} = \sigma_{21}$ | $$