1. 확산이란

확산(diffusion)은 원자나 분자의 무작위 열운동으로 화학종이 이동하는 현상이다. 거시적으로는 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 순이동이 발생한다.

2. 농도의 표현

화학종 A의 몰농도는

\[c_A=\frac{n_A}{V}\quad[\mathrm{mol/m^3}]\]

이고 몰분율은

\[x_A=\frac{n_A}{\sum_i n_i},\qquad \sum_i x_i=1\]

이다. 질량농도, 질량분율 및 원자분율을 사용할 수도 있으므로 계산에서 농도의 정의와 단위를 명확히 해야 한다.

일차원에서 A의 확산 몰플럭스는

\[\boxed{J_{A,x}=-D_{AB}\frac{dc_A}{dx}}\]

이다. $J_A$의 단위는 $\mathrm{mol/(m^2\,s)}$, $D_{AB}$의 단위는 $\mathrm{m^2/s}$이다. 음수 부호는 확산이 농도 증가 방향과 반대로 일어난다는 뜻이다.

$D=2.0\times10^{-10}\ \mathrm{m^2/s}$이고 $dc_A/dx=-5.0\times10^4\ \mathrm{mol/m^4}$이면

\[J_{A,x}=1.0\times10^{-5}\ \mathrm{mol/(m^2\,s)}\]

이다. 양수이므로 A는 $+x$ 방향으로 확산한다.

확산계수는 온도와 물질의 조합에 따라 달라진다. 고체에서 흔히 Arrhenius 관계를 따른다.

\[\boxed{D=D_0\exp\left(-\frac{Q_d}{RT}\right)}\]

$D_0$는 빈도인자, $Q_d$는 확산 활성화에너지이다. 온도가 증가하면 일반적으로 $D$가 빠르게 증가한다.

현상	플럭스	구동력	전달계수
열전도	$q’’=-k\nabla T$	온도구배	$k$
확산	$\boldsymbol J_A=-D\nabla c_A$	농도구배	$D$

두 식의 형태는 비슷하지만 전달되는 물리량과 단위는 다르다.

농도구배와 플럭스의 부호를 다음 순서로 판단하면 쉽다.

예를 들어 오른쪽으로 갈수록 농도가 낮아지면 $dc_A/dx<0$이고 $J_A>0$이다. 따라서 화학종 A는 오른쪽으로 확산한다.

농도가 높은 곳의 입자도 낮은 곳의 입자도 무작위로 움직인다. 농도차가 있을 때 높은 농도에서 낮은 농도로 이동하는 입자 수가 더 많아 순플럭스가 생긴다.

결정질 고체에서 원자는 주로 두 가지 기구로 확산한다.

탄소처럼 작은 침입형 원자는 철 원자 사이를 이동할 수 있으므로 일반적으로 치환형 원자보다 빠르게 확산한다. 공공의 수가 증가하거나 원자가 이동 장벽을 넘을 확률이 커지면 확산계수가 증가한다. 온도 상승이 확산을 빠르게 만드는 이유도 여기에 있다.

Arrhenius 식의 양변에 자연로그를 취하면

\[\ln D=\ln D_0-\frac{Q_d}{R}\frac{1}{T}\]

이다. 따라서 $\ln D$를 $1/T$에 대해 그리면 기울기가 $-Q_d/R$인 직선을 얻는다. 실험으로 여러 온도의 확산계수를 측정하면 이 기울기에서 활성화에너지를 구할 수 있다.