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무게비 (weight fraction)
\[w_a=\frac{W_a}{W_a+W_b}\times 100 (wt.\%)\] \[W_a, W_b\]는 각각
\[a\]원소와
\[b\]원소의 질량 (혹은 무게). 마찬가지로, 부피비는 다음과 같이 표현이 가능하겠다.
\[f_a=\frac{V_a}{V_a+V_b}\times 100 (vol.\%)\] \[V_a, V_b\]는 각각
$a$ 원소와 $b$ 원소의 부피
무게비 <-> 변환?
원소 $a$의 무게는 밀도 $\rho_a$ 와 부피 $V_a$의 관계로 설명가능하다.
\[\rho_a=\frac{W_a}{V_a}\] \[w_a=\frac{W_a}{W_a+W_b}\times 100 =\frac{\rho_aV_a}{\rho_aV_a+\rho_bV_b}\times 100\] \[\rightarrow w_a=\frac{1}{1+\frac{\rho_bV_b}{\rho_aV_a}}\times 100\] \[\rightarrow 1+\frac{\rho_bV_b}{\rho_aV_a}=\frac{100}{w_a} \rightarrow \frac{\rho_bV_b}{\rho_aV_a}=\frac{100}{w_a} -1\] \[\therefore \frac{V_b}{V_a}=(\frac{100}{w_a} -1)\frac{\rho_a}{\rho_b}\]마지막 관계식을 활용하여 부피비를 다시 표현하면
\[f_a=\frac{V_a}{V_a+V_b}\times 100=\frac{1}{1+V_b/V_a}\times 100=\frac{1}{1+(\frac{100}{w_a} -1)\frac{\rho_a}{\rho_b}}\times 100\]따라서 각 원소의 밀도
\[\rho_a,\rho_b\]그리고 무게비
\[w_a [\%]\]를 알면 백분율 부피비를 구할 수 있다.
\[a\]원소와
\[b\]원소의 자리르 바꾸면
\[f_b=\frac{1}{1+(\frac{100}{w_b} -1)\frac{\rho_b}{\rho_a}}\times 100\]def convert_a(wa,rhoa,rhob): ## get f_a
return 1/(1+(100/w_a-1)*(rhoa/rhob))*100
def convert_b(wb,rhoa,rhob): ## get f_a
return 1/(1+(100/w_b-1)*(rhob/rhoa))*100
유용한 패키지 periodic table, Github page Documentation
c:\users\user> pip install periodictable
예제 한 철강 제품의 무게비가 다음과 같았다.
\[Fe:C = 0.99: 0.01\]철의 부피비,
\[v_{Fe}\]는 얼마인가?