데이터 재료과학 (제 7강)

IO

1. 목표

• Force vs. Disp curve 분석, 최소 자승법
• 목표
  • force vs. displacement 파일로 불러올 수 있다.
  • 응력 변형률로 데이터를 분석하고 이를 진응력 진변형률로 바꿀 수 있다.
  • Hollomon equation의 파라미터 구하기

2. Force vs. displ 데이터 -> 응력 선도

• 실습을 위해 필요한 다음 calibration1, calibration2 파일을 다운로드 받자.
• 첫번째 calibration file은 변위 측정 장치에서 측정된 voltage 변화를 mm 단위의 변위로 ‘변환’해준다.

• 두번째 calibration file은 로드셀 (load)장치에서 측정된 voltage 변화를 kN 단위의 힘으로 ‘변환’해준다.

  import matplotlib.pyplot as plt
  c1=np.loadtxt('calibration1.txt')
  c2=np.loadtxt('calibration2.txt')
  
  fig=plt.figure()
  ax1=fig.add_subplot(121)
  ax2=fig.add_subplot(122)
  
  y=c1[:,0] # extension in [mm]
  x=c1[:,1] # voltage
  ## 뒤죽박죽 시행된 calibration sheet의 데이터를 X(voltage)기준으로 정렬하자.
  ind=np.argsort(x)
  y=y[ind]
  x=x[ind]
  # 정렬된 calibration sheet 데이터를 그리자.
  ax1.plot(x,y,'-o',mfc='None',label='Calibration')
  
  ## let's find out what y=ax+b fits this equation well.
  a1=0.1
  b1=0.1 ## a1 과  b1 을 바꿔가며 calibration 해보자.
  xs=np.linspace(-4,2)
  ys=xs*a1+b1
  ax1.plot(xs,ys,label='fit')
  ax1.legend()
  
  y=c2[:,0] # force in kN
  x=c2[:,1] # voltage
  # .... 이어 계속해서 프로그래밍 해보자.
  

  이렇게 얻어진 데이터를 가지고 폭과 두께, 그리고 gauge length를 안다면 응력 vs. 변형률 데이터로 변환 가능하다.

• 다음으로, 위에서 구한 힘과 변위를 활용해 응력 vs. 변형률 데이터로 바꿔보자.

  • 폭이 12.695 mm, 두께가 1.193 mm, 게이즈가 20 mm라 가정하자.
  • 공칭 응력
  \[\sigma^{engi}=\frac{force}{Area}\]
  • 공칭 변형률
  \[\epsilon^{engi}=\frac{\Delta l}{l_0}\]
  • 진 변형
  \[\varepsilon=\ln(1+\epsilon)\]
  • 진 응력
  \[\sigma^{true}=\sigma^{engi}(1+\epsilon)\]

  ## algorithm
  # 1. 파일로부터 Numpy를 활용해 데이터를 불러온다.
  # 2. 주어진 시편의 폭과 두께로부터 초기단면적을 구한다.
  # 3. 초기 단면적과 힘을 활용해 공칭 응력을 구한다.
  # 4. 초기 게이지 길이와 변위를 활용해 공칭 변형률을 구한다.
  # 5. 진 변형률을 구한다.
  # 7. 진 응력을 구한다.
  # 8. 진응력 vs. 진 변형률 곡선을 구한다.
  # 9. 최대 하중 이후의 데이터를 trimming 해본다.
  

Hollomon Equation

\[\sigma=k\varepsilon^n\]

적절한 k값과 n값을 앞서 calibration sheet의 $ a$ 그리고 $ b $에 해당하는 값을 찾기 위해서는 $\log$ 함수의 활용이 유용하다.

\[\log\sigma=\log k + n\log \varepsilon\]

밑(base)이 자연수(2.713…)인 로그 함수를 활용한다면

\[ln\sigma=\ln{k}+n\ln\varepsilon\]

이를 활용해 적절한 $k$ 값 및 $n$ 값을 구해보자.

# np.log 함수를 활용해 밑이 자연수인 로그 함수를 활용하자.
# np.log(sigma), np.log(epsilon)
# plt.plot 활용해 직선 그려보기
# a값 그리고 b값 찾기.
# log (a) 그리고 log (b)로부터 a, b값을 역산(거꾸로 계산) 해보자.

• 복잡한 형태의 데이터 파일의 경우를 생각해보자. 이미 calibration된 이후 얻어진 힘/변위 데이터를 살펴보고, 분석해보자.

  np.loadtxt('filename') # 이 명령어가 적용되지 않는 여러 이유가 있다. 그 이유를 파일을 직접 살펴보고 고민해보자.
  #with open(fn,'r') as fo:
  #    cnt=fo.read()
  #    blocks=cnt.split('Data Acquisition')
  #    blocks=blocks[1:]
  
  #for ib,block in enumerate(blocks):
  #    lines=block.split('\n')
  #    lines=lines[3:-2] ##??
  #    bl=''
  #    dmaster=np.zeros((len(lines),4),dtype='float')
  #    for i, line in enumerate(lines):
  #        dmaster[i,:]=np.array(line.split('\t'),dtype='float')
  
  #    plt.plot(dmaster[:,1],dmaster[:,2])