데이터 재료과학 (제 7강)

1. 목표

Force vs. Disp curve 분석, 최소 자승법
목표
- force vs. displacement 파일로 불러올 수 있다.
- 응력 변형률로 데이터를 분석하고 이를 진응력 진변형률로 바꿀 수 있다.
- Hollomon equation의 파라미터 구하기

2. Force vs. displ 데이터 -> 응력 선도

실습을 위해 필요한 다음 calibration1, calibration2 파일을 다운로드 받자.
첫번째 calibration file은 변위 측정 장치에서 측정된 voltage 변화를 mm 단위의 변위로 ‘변환’해준다.

두번째 calibration file은 로드셀 (load)장치에서 측정된 voltage 변화를 kN 단위의 힘으로 ‘변환’해준다.

import matplotlib.pyplot as plt
c1=np.loadtxt('calibration1.txt')
c2=np.loadtxt('calibration2.txt')

fig=plt.figure()
ax1=fig.add_subplot(121)
ax2=fig.add_subplot(122)

y=c1[:,0] # extension in [mm]
x=c1[:,1] # voltage
## 뒤죽박죽 시행된 calibration sheet의 데이터를 X(voltage)기준으로 정렬하자.
ind=np.argsort(x)
y=y[ind]
x=x[ind]
# 정렬된 calibration sheet 데이터를 그리자.
ax1.plot(x,y,'-o',mfc='None',label='Calibration')

## let's find out what y=ax+b fits this equation well.
a1=0.1
b1=0.1 ## a1 과  b1 을 바꿔가며 calibration 해보자.
xs=np.linspace(-4,2)
ys=xs*a1+b1
ax1.plot(xs,ys,label='fit')
ax1.legend()

y=c2[:,0] # force in kN
x=c2[:,1] # voltage
# .... 이어 계속해서 프로그래밍 해보자.

이렇게 얻어진 데이터를 가지고 폭과 두께, 그리고 gauge length를 안다면 응력 vs. 변형률 데이터로 변환 가능하다.

다음으로, 위에서 구한 힘과 변위를 활용해 응력 vs. 변형률 데이터로 바꿔보자.

폭이 12.695 mm, 두께가 1.193 mm, 게이즈가 20 mm라 가정하자.
공칭 응력

$\sigma^{engi}=\frac{force}{Area}$

공칭 변형률

$\epsilon^{engi}=\frac{\Delta l}{l_0}$

진 변형

$\varepsilon=\ln(1+\epsilon)$

진 응력

\[\sigma^{true}=\sigma^{engi}(1+\epsilon)\]

## algorithm
# 1. 파일로부터 Numpy를 활용해 데이터를 불러온다.
# 2. 주어진 시편의 폭과 두께로부터 초기단면적을 구한다.
# 3. 초기 단면적과 힘을 활용해 공칭 응력을 구한다.
# 4. 초기 게이지 길이와 변위를 활용해 공칭 변형률을 구한다.
# 5. 진 변형률을 구한다.
# 7. 진 응력을 구한다.
# 8. 진응력 vs. 진 변형률 곡선을 구한다.
# 9. 최대 하중 이후의 데이터를 trimming 해본다.

Hollomon Equation

\[\sigma=k\varepsilon^n\]

적절한 k값과 n값을 앞서 calibration sheet의 $ a$ 그리고 $ b $에 해당하는 값을 찾기 위해서는 $\log$ 함수의 활용이 유용하다.

\[\log\sigma=\log k + n\log \varepsilon\]

밑(base)이 자연수(2.713…)인 로그 함수를 활용한다면

\[ln\sigma=\ln{k}+n\ln\varepsilon\]

이를 활용해 적절한 $k$ 값 및 $n$ 값을 구해보자.

# np.log 함수를 활용해 밑이 자연수인 로그 함수를 활용하자.
# np.log(sigma), np.log(epsilon)
# plt.plot 활용해 직선 그려보기
# a값 그리고 b값 찾기.
# log (a) 그리고 log (b)로부터 a, b값을 역산(거꾸로 계산) 해보자.

복잡한 형태의 데이터 파일의 경우를 생각해보자. 이미 calibration된 이후 얻어진 힘/변위 데이터를 살펴보고, 분석해보자.

np.loadtxt('filename') # 이 명령어가 적용되지 않는 여러 이유가 있다. 그 이유를 파일을 직접 살펴보고 고민해보자.
#with open(fn,'r') as fo:
#    cnt=fo.read()
#    blocks=cnt.split('Data Acquisition')
#    blocks=blocks[1:]

#for ib,block in enumerate(blocks):
#    lines=block.split('\n')
#    lines=lines[3:-2] ##??
#    bl=''
#    dmaster=np.zeros((len(lines),4),dtype='float')
#    for i, line in enumerate(lines):
#        dmaster[i,:]=np.array(line.split('\t'),dtype='float')

#    plt.plot(dmaster[:,1],dmaster[:,2])