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Numerical Python package. Python을 활용한 수학적 연산은 파이썬 본연의 built-in 자료 객체 (List, Set, 등)를 활용하면 연산 속도가 느리다. 따라서 수학적 연산을 빠르게 수행하고자 만든 패키지이며 매우 널리 쓰인다. 본 강의에서는 NumPy의 기초 활용 방법을 배운다.
앞서 List를 활용하여, math package를 함께 사용하면, 스칼라, 벡터, 행렬 등을 대상으로 다양한 수학적 연산을 수행할 수 있다. 하지만 Python의 built-in 기능으로는 빠른 수학적 연산처리가 어렵다. 이를 보완하고자 연산속도가 빠르면서도 다양한 수학적 기능을 도와주는 NumPy패키지가 개발되었다. NumPy설치를 위해서는 pip를 활용할 수 있다. 인터넷이 연결된 컴퓨터의 CLI환경에서 다음과 같이 명령어를 입력하면 설치가 가능하다. 인터넷으로 연결된 시스템의 터미널에서 아래와 같이 입력하면 설치된다.
c:/users/user/myrepo> pip install numpy
이후 파이썬 환경에서 NumPy패키지를 import해 사용하면 되겠다. 많은 경우, 아래와 같이 np라는 이름으로 불러오는 경우가 많다.
import numpy as np
다른 많은 Python 패키지들과 마찬가지로, open source 프로젝트로 개발되었으며, 현재로 활발히 업데이트가 되고 있다. 따라서 새로운 기능이 추가되거나, 종전의 기능이 없어지는 경우가 있으므로, 어떠한 버전을 활용하고 있는지 확인이 필요할 때가 있다. 그리고 한 시스템내에서 다양한 위치에 서로다른 패키지가 설치될 때가 있으므로, 사용되는 NumPy패키지의 위치를 확인할 필요가 있다. 아래의 두 경우를 살펴보자.
import numpy as np
print(np.__version__)
print(np.__file__)
List로 생성된 값의 모임을 간단히 NumPy배열 형식 numpy.ndarray로 간편히 바꿀 수 있다. 아래 예시들을 살펴보자.
# 1차원 배열
arr1 = np.array([1, 2, 3]) # np.array 클래스 생성.
print(arr1)
# 2차원 배열
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr2)
# 0으로 채운 배열
zeros_arr = np.zeros((2, 3)) # zeros method 활용하여 2x3배열
print(zeros_arr)
# 1로 채운 배열
ones_arr = np.ones((3, 3)) # 3x3배열
print(ones_arr)
# 특정 값으로 채운 배열
full_arr = np.full((2, 2), 7)
print(full_arr)
# 연속된 수
range_arr = np.arange(0, 10, 2) # 0부터 10 전까지 2씩 증가
print(range_arr)
# 랜덤 배열
rand_arr = np.random.rand(2, 3) # 0~1 사이 난수로 이루어진 행렬
print(rand_arr)
numpy.ndarray형식은 NumPy의 array클래스의 instance로써, 다양한 속성(attributes)과 매서드(method) 갖고 있다. 아래의 attributes와 매서드가 자주 쓰인다. 그 쓰임을 익힐 필요가 있다.
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr.shape) # (2, 3) → 2행 3열
print(arr.ndim) # 차원 수 → 2
print(arr.size) # 전체 원소 개수 → 6
print(arr.dtype) # 데이터 타입 → int64 (환경에 따라 다름)
print(arr.ravel()) ## memory-efficient
print(arr.flatten()) ## independent copy
print(arr.ravel().sum())
print(arr.flatten().sum())
NumPy의 배열간의 연산은 벡터화되어 속도가 빠르다. 많은 경우, for, range 등의 일반적인 반복문 필요없어, 간단한 형태로 표기되어, list를 활용한 것보다 간략한 수식을 코드로 구현하기 쉬우며 연산속도도 빠르다.
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
print(a + b) # [5 7 9]
print(a - b) # [-3 -3 -3]
print(a * b) # [ 4 10 18] (요소별 곱)
print(a / b) # [0.25 0.4 0.5]
print(a ** 2) # [1 4 9] (제곱)
## 각각의 경우 List를 활용했을 때 훨씬 많은 코딩 필요함.
c=[] # +
for i in range(a):
c.append(a[i]+b[i])
c=[] # -
for i in range(a):
c.append(a[i]-b[i])
c=[] # *
for i in range(a):
c.append(a[i]*b[i])
c=[] # /
for i in range(a):
c.append(a[i]/b[i])
c=[] # **
for i in range(a):
c.append(a[i]**2)
##?
print((a**2).sum())
List를 활용한 방식과 NumPy의 속도 비교를 위해 아래 예제를 활용해보자. 우선 0에서부터 100까지 정수가 담겨있는 List와 numpy.ndarray 형식의 자료를 만들자.
mylist=list(range(101))
mylist ## The list type object
myarray=np.array(mylist)
myarray ## The numpy type object
아래와 같이 각각의 연산을 JuPyter의 매직 키워드 %%timeit를 활용해 7번 반복 연산해 평균 연산 속도를 측정해보자.
%%timeit
s=0.
for i in range(100):
s=s+mylist[i]
그리고 sum 매소드를 활용한 결과를 비교해보자.
%%timeit
s=myarray.sum()
나의 경우에는 전자는 \(1.85 \mu s = 1.85 \times 10^{-6} s\) 그리고 후자는 \(539 ns = 538\times 10^{-9} s = 0.538 10^{-6} s\) 결과가 나왔다. 후자는 전자에 비해 약 1/3 정도의 시간만 필요하였다.
NumPy배열의 ‘차원’(dimension, 혹은 rank)는 배열이 몇 겹으로 중첩되어 있는지를 의미한다. 쉽게 말해, 데이터가 몇 단계의 리스트로 레이어로 감싸져 있는지에 따라 차원이 달라진다. 아래를 살펴보자.
import numpy as np
a = np.array(5) # 스칼라 (0차원)
b = np.array([1, 2, 3]) # 벡터 (1차원)
c = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]]) # 행렬 (2차원)
d = np.array([[[1], [2], [3]],
[[4], [5], [6]]]) # 행렬 (3차원) ... 혹은 ML/AI 관련 문헌에서
# '텐서(tensor)'라 불림 - 수학/물리/역학 등의
# 문헌에서 정의되는 '텐서'와 다름에 유의할 것.
print(a.ndim)
print(b.ndim)
print(c.ndim)
print(d.ndim)
차원과 다르게 ‘축’(axis)의 관점에서 배열을 바라보는 관점도 있다. 이때 ‘축’은 배열의 index방향을 의미한다. 즉, 다차원 배열에서 데이터를 접근하거나 연산할 때 어느 방향을 기준으로 하느냐에 따라 축이 달라진다. 다음 배열은 차원의 관점에서는 2차원임을 알 수 있다.
c = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
이 경우 축이 2개인 것으로 이해할 수 있다. 첫번째 축 0은 행을 따라 내려가는 방향 (세로, column-wise)이 되며, 축 1은 열을 따라 가로로 가는 방향 (가로, row-wise)로 이해된다. 아래 각 열, 그리고 행 ‘축’을 따라 덧셈을 하는 경우를 살펴보자.
c = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print(c.sum(axis=0)) # 열별 합 → [12 15 18]
print(c.sum(axis=1)) # 행별 합 → [ 6 15 24]
## axis의 순서는 마지막, 마지막-1, 마지막-2, ...
## 이 경우, '행'과 '열'로 불리는 두 축만 있으며, 축의 순서는 '열' 그리고 '행' 순으로 이어진다.
3D 배열에서 축 번호는 ‘바깥’(혹은 마지막)부터 ‘안쪽’ 순으로 0, 1, 2, … 순으로 이어진다.
d = np.array([[[1, 2], [3, 4]],
[[5, 6], [7, 8]]])
d.shape은 (2,2,2)이고, d.ndim은 3이다. 즉 3차원이고, 총 세 축으로 이루어진다. 각 축을 따라 2개씩 element가 있는 구조로 이해할 수 있다. 이때
axis=0 은 가장 바깥 차원 (가장 마지막)axis=1 은 중간 차원 (row)axis=2 는 가장 안쪽 차원 (column) 로 이해된다.아래 경우를 더 살펴보자.
a = np.arange(15)
위 결과로 1D 배열에 0에서부터 14까지 15개의 element 숫자가 자료가 a에 저장된다. 이를 (3x5) 형태의 2D 배열로 형태를 바꿀 수 있다. reshape method를 활용한다.
b=a.reshape(3,5)
이때 두 축이 활용된 것으로 볼 수 있고, 첫번째 축 axis=0은 3 요소를, 두번째 축 axis=1은 5 요소를 가진 것으로 이해할 수 있다. 그 결과를 b로 저장했고 그 결과를 출력해보자
print(b)
다음과 같이 출력이 될것이다.
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
첫번째 축(axis=0)의 첫 요소는 [0,1,2,3,4], 그 다음은 [5,6,7,8,9], 마지막 세번째는 [10,11,12,13,14]가 된다. 이를 인덱싱 해보면
print(b[0,:])
print(b[1,:])
print(b[2,:])
이번에는 두번째 축 (axis==1)을 따라 살펴보자. 첫 요소는 [0,5,10], 그 다음은 [1,6,11], [2,7,12], [3,8,13], 마지막 5번째 요소는 [4,9,14]가 될 것이다.
print(b[:,0])
print(b[:,1])
print(b[:,2])