재료공학 계산 함수와 간단한 클래스 작성
이번 강의가 끝나면 다음을 할 수 있어야 한다.
다음 함수는 계산은 가능하지만 변수의 뜻을 알기 어렵다.
def f(a, b):
return a / b
변수 이름과 docstring에 물리량과 단위를 나타내면 함수의 의도가 분명해진다.
def calculate_density(mass_g, volume_cm3):
"""Calculate density in g/cm^3 from mass and volume."""
return mass_g / volume_cm3
docstring은 아래와 같이 호출하여 함수의 설명을 확인할 수 있다.
# 직접 docstring을 출력하거나
print(calculate_density.__doc__)
# 혹은 help 함수 활용
help(calculate_density)
부피가 0 이하이면 밀도를 계산할 수 없다. raise를 사용하여 잘못된 입력을 바로 알릴 수 있다.
def calculate_density(mass_g, volume_cm3):
"""Calculate density in g/cm^3 from mass and volume."""
if volume_cm3 <= 0:
raise ValueError("volume_cm3 must be positive")
return mass_g / volume_cm3
처음에는 모든 예외를 처리하려고 하기보다, 계산을 불가능하게 만드는 중요한 입력부터 검사하면 된다.
일축 선형탄성에서 응력($\sigma$)과 변형률($\varepsilon$)은
\[\sigma=E\varepsilon\]의 관계를 갖는다.
def elastic_stress(modulus_gpa, strain):
"""Return stress in GPa."""
return modulus_gpa * strain
stress_gpa = elastic_stress(200.0, 0.001)
print(stress_gpa)
입력한 탄성계수가 GPa이므로 결과도 GPa이다. 결과는 0.2 GPa, 즉 200 MPa이다.
전위 밀도($\rho$)와 항복강도($\sigma_y$)는 다음 관계를 갖는다.
\[\sigma=\alpha G b \sqrt{\rho}\]$G$: 전단계수, $b$: 버거스 벡터 크기, $\alpha$: 상수
아래 재료의 항복 강도를 계산하는 함수를 작성하면 다음과 같다.
def yield_stress(alpha, shear_modulus_gpa, burgers_vector_nm, dislocation_density_per_m2):
"""Return yield stress in GPa."""
return (
alpha
* shear_modulus_gpa
* burgers_vector_nm
* (dislocation_density_per_m2 ** 0.5)
)
| 재료 | $\alpha$ | $G$ (GPa) | $b$ (nm) | $\rho$ ($\mathrm{m^{-2}}$) |
|---|---|---|---|---|
| Al | 0.5 | 26 | 0.286 | $1\times10^{12}$ |
| Fe | 0.5 | 80 | 0.248 | $1\times10^{12}$ |
| Cu | 0.5 | 48 | 0.256 | $1\times10^{12}$ |
초기 길이 $l_0$와 현재 길이 $l$로부터 공칭변형률을 계산하면
\[e=\frac{l-l_0}{l_0}\]이다. 균일한 일축변형에서 진변형률은
\[\varepsilon=\ln(1+e)=\ln\left(\frac{l}{l_0}\right)\]이다.
import math
def engineering_strain(initial_length, final_length):
if initial_length <= 0:
raise ValueError("initial_length must be positive")
return (final_length - initial_length) / initial_length
def true_strain(initial_length, final_length):
if initial_length <= 0 or final_length <= 0:
raise ValueError("lengths must be positive")
return math.log(final_length / initial_length)
print(engineering_strain(50.0, 55.0))
print(true_strain(50.0, 55.0))
일축 응력(uniaxial stress, $\sigma$)이 작용할 때 분해전단응력(resolved shear stress, $\tau$)은
\[\tau=\sigma\cos\phi\cos\lambda\]이다. 응력 방향과 결정면 법선 방향의 사잇각을 $\phi$, 응력 방향과 전위 슬립 방향의 사잇각을 $\lambda$로 나타내고, 각도 단위를 명확히 하기 위해 함수 이름에 degree를 나타낸다. (각은 degree 혹은 radian 단위로 나타낼 수 있다.)
import math
def resolved_shear_stress(stress_mpa, phi_deg, lambda_deg):
phi_rad = math.radians(phi_deg)
lambda_rad = math.radians(lambda_deg)
return (
stress_mpa
* math.cos(phi_rad)
* math.cos(lambda_rad)
)
tau = resolved_shear_stress(100.0, 45.0, 45.0)
print(tau)
결과는 약 50 MPa이다.
함수는 하나의 작업을 묶는 데 적합하다. 재료의 이름, 밀도, 탄성계수처럼 서로 관련된 여러 데이터와 그 데이터를 사용하는 동작, 함수 등을 함께 묶으려면 클래스(class)가 편리하다.
클래스는 객체(object)를 만들기 위한 설계도이고, 클래스로 만든 각각의 실체를 객체 또는 인스턴스(instance)라고 한다.
예를 들어 Al과 Fe 객체는 같은 Material 클래스로 만들 수 있지만 서로 다른 밀도와 결정구조를 가질 수 있다. 따라서 Al과 Fe에 해당하는 각자 다른 인스턴스를 만들 수 있다. 각 인스턴스는 서로 다른 속성(attribute) 값을 갖는다.
class Material:
def __init__(self, name, density):
self.name = name
self.density = density
def describe(self):
"""
Return a string describing the material,
including its name and density.
"""
return f"{self.name}: {self.density} g/cm^3"
# Instantiating an object of the Material class
aluminum = Material("Aluminum", 2.70)
# The name "aluminum" refers to an instance of Material class
# Aluminum instance의 속성에 접근하기
print(aluminum.name) # 'name' 속성 값에 접근
print(aluminum.describe()) # 'describe' 메서드 호출
각 부분의 의미는 다음과 같다.
Material: 클래스 이름__init__: 객체를 만들 때 실행되는 초기화 메서드self: 현재 객체 자신self.name, self.density: 객체의 속성(attribute)describe: 객체가 수행할 수 있는 메서드(method); 클래스에 소속한 ‘함수’를 매서드라 부른다.aluminum: Material 클래스의 객체메서드를 정의할 때 첫 번째 매개변수로 self를 적어야 한다.
class Alloy:
def __init__(
self,
name,
tensile_strength_mpa,
density_g_cm3,
):
self.name = name
self.tensile_strength_mpa = tensile_strength_mpa
self.density_g_cm3 = density_g_cm3
def specific_strength(self):
return (
self.tensile_strength_mpa
/ self.density_g_cm3
)
def describe(self):
return (
f"{self.name}: "
f"strength={self.tensile_strength_mpa} MPa, "
f"density={self.density_g_cm3} g/cm^3"
)
alloy = Alloy("Ti-6Al-4V", 900.0, 4.4)
print(alloy.describe())
print(alloy.specific_strength())
비강도(specific strength)는 여기서 인장강도를 밀도로 나눈 비교용 값이다. 서로 같은 단위를 사용한 재료끼리 비교해야 한다.
원자도 클래스로 표현할 수 있다. 원자번호($Z$), 질량수($A$), 이온 전하를 저장하면 양성자·중성자·전자 수와 핵전하량 같은 성질을 메서드로 계산할 수 있다.
class Atom:
elementary_charge_c = 1.602e-19
def __init__(self, symbol, atomic_number, \
mass_number, charge=0):
if mass_number < atomic_number:
raise ValueError("Mass_number must be at least atomic_number")
self.symbol = symbol
self.atomic_number = atomic_number
self.mass_number = mass_number
self.charge = charge
def proton_count(self):
return self.atomic_number
def neutron_count(self):
return self.mass_number - self.atomic_number
def electron_count(self):
return self.atomic_number - self.charge
def describe(self):
return (
f"{self.symbol}-{self.mass_number}: "
f"protons={self.proton_count()}, "
f"neutrons={self.neutron_count()}, "
f"electrons={self.electron_count()}"
)
iron_ion = Atom("Fe", atomic_number=26, mass_number=56, charge=2)
aluminum_atom = Atom("Al", atomic_number=13, mass_number=27)
chloride_ion = Atom("Cl", atomic_number=17, mass_number=35, charge=-1)
print(iron_ion.describe())
atoms = [iron_ion, aluminum_atom, chloride_ion]
for atom in atoms:
print(atom.describe())
중성 원자에서는 charge=0이므로 전자 수가 양성자 수와 같다. 양이온은 전자를 잃은 상태이므로 전하가 +2인 철 이온 Fe$^{2+}$의 전자 수는 $26-2=24$개이다. 반대로 음이온은 전자를 얻은 상태이므로 전하가 -1인 염화 이온 Cl$^-$의 전자 수는 $17-(-1)=18$개이다. 질량수($A$)는 양성자 수와 중성자 수의 합이므로, Fe-56의 중성자 수는 $56-26=30$개이다.
같은 클래스로 만든 객체를 리스트에 저장하면 반복문으로 비교할 수 있다.
alloys = [
Alloy("Ni-Cu", 450.0, 8.9),
Alloy("Al-Mg", 320.0, 2.7),
Alloy("Ti-6Al-4V", 900.0, 4.4),
]
for alloy in alloys:
print(
alloy.name,
alloy.specific_strength(),
)
비강도가 가장 큰 객체는 다음과 같이 찾을 수 있다. 여기서 lambda는 간단한 함수를 한 줄로 정의하는 표현이다.[^lambda-function]
best = max(
alloys,
key=lambda alloy: alloy.specific_strength(),
)
print(best.name)
여기서 max는 alloys 리스트를 처음부터 끝까지 살펴보면서 가장 큰 값을 갖는 객체를 찾아 반환한다. Alloy 객체 자체에는 어떤 객체가 더 큰지를 판단하는 기준이 없으므로, key에 비교 기준을 알려 주어야 한다. key=lambda alloy: alloy.specific_strength()는 각 객체를 비강도 값으로 변환하는 함수이다.
따라서 max는 다음과 같이 동작한다.
alloy 객체의 specific_strength()를 계산한다.Alloy 객체를 반환한다.예를 들어 Ti-6Al-4V의 비강도는 $900/4.4$, Al-Mg의 비강도는 $320/2.7$로 계산된다. max는 이 값들을 비교한 뒤 해당 합금 객체를 best에 저장한다. best.name으로 이름을 출력할 수 있는 이유는 best가 숫자가 아니라 Alloy 객체이기 때문이다. max를 사용하지 않고 같은 작업을 직접 작성하면 다음과 같다.
best = alloys[0]
for alloy in alloys[1:]:
if alloy.specific_strength() > best.specific_strength():
best = alloy
getattr를 사용하면 속성 이름을 문자열로 지정할 수도 있다.
property_name = "tensile_strength_mpa"
for alloy in alloys:
value = getattr(alloy, property_name)
print(alloy.name, value)
초급 단계에서는 alloy.tensile_strength_mpa처럼 속성을 직접 쓰는 것이 더 읽기 쉽다. 속성 이름을 실행 중에 선택해야 할 때 getattr가 유용하다.
예를 들어 밀도 하나를 계산하는 작업은 함수로 충분하다. 여러 합금의 이름, 밀도, 강도와 비교 동작을 함께 관리한다면 클래스가 편리하다.
Young 계수가 70 GPa이고 탄성변형률이 0.002일 때 elastic_stress 함수가 반환하는 응력을 구하라.
초기 길이가 100 mm이고 현재 길이가 102 mm일 때 공칭변형률을 구하라.
클래스와 객체의 관계를 한 문장으로 설명하라.
앞선 Material class 정의를 참고하여 다음 코드에서 클래스, 객체와 속성을 각각 하나씩 쓰시오.
iron = Material("Iron", 7.87)
print(iron.name)
print(iron.density)
print(iron.describe())
앞선 Material class 정의를 참고하여, 객체 iron의 밀도를 읽는 표현을 쓰시오.
메서드를 정의할 때 첫 번째 매개변수로 일반적으로 사용하는 이름은 무엇인가?
위 Material 클래스의 밀도가 $g/cm^3$으로 주어질 때, 이를 $kg/m^3$으로 변환하는 매소드를 추가하여, 그 결과를 속성으로 저장하시오. 그 매소드의 이름을 get_rho_si로 하고, 속성의 이름을 rho_si로 하시오.
4장 조건문과 반복문의 경도 검사 프로젝트를 확장하여, 판정 함수와 시편 클래스를 작성하시오. 함수는 공통 판정 규칙을 담당하고, 객체는 각 시편의 이름과 측정값을 함께 저장한다. 모든 측정값은 동일한 경도 척도와 시험 조건에서 얻었다고 가정한다.
classify_hardness(value)는 수치 하나를 받아 다음 판정 문자열을 반환한다. 기준은 프로그래밍 연습을 위한 가상 규격이다.
| 측정값 | 반환값 |
|---|---|
| 0 이하 | '잘못된 측정값' |
| 0 초과, 120 미만 | '기준 미달' |
| 120 이상, 150 이하 | '합격' |
| 150 초과 | '기준 초과' |
입력은 숫자라고 가정한다. 함수 안에서 출력하지 않고 return으로 판정 결과를 돌려준다.
HardnessSample 클래스를 작성한다.
__init__(self, name, hardness)에서 시편 이름과 경도를 self.name, self.hardness에 저장한다.classify(self) 메서드는 자신의 경도 값을 classify_hardness에 전달하여 판정 결과를 반환한다.측정 오류가 있는 시편도 기록으로 남기기 위해 객체 생성은 허용하되, 판정에서 오류를 표시하고 평균에서는 제외한다. 다음 호출 코드가 동작하도록 구현하시오. [^lambda-function]: 람다 함수(lambda function)는 def 없이 매개변수와 반환할 식을 한 줄로 작성하는 익명 함수이다. 이 예제의 lambda alloy: alloy.specific_strength()는 각 alloy 객체의 비강도를 계산해 max가 비교하도록 전달한다.
samples = [
HardnessSample('A', 110),
HardnessSample('B', 130),
HardnessSample('C', 166),
HardnessSample('D', -1),
]
for sample in samples:
print(sample.name, sample.hardness, sample.classify())
위 예제에서 A는 기준 미달, B는 합격, C는 기준 초과, D는 잘못된 측정값이다. 유효한 측정값은 3개, 합격 시편은 1개이며 평균은 약 135.33이다.
추가로 다음 경우를 확인하시오.
제출물: 판정 함수, 클래스 정의, 객체 리스트를 처리하는 코드, 확인 사례별 결과, 그리고 ‘함수·속성·메서드가 각각 어떤 역할을 하는가?’에 대한 짧은 설명.
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